دکتر مصطفی شمس در تهران و در خانواده ای آذری متولد شد. او نواختن تنبک، دف و دهل را از کودکی آموخت و سپس به مطالعۀ سبک های مختلف و نت نویسی تنبک و دف پرداخت و تحت تأثیر هنرمندانی چون حسین تهرانی، امیر ناصر افتتاح، بهمن رجبی، مرتضی عیان، و ناصر فرهنگ فر قرار گرفت. دوستی نزدیک مصطفی با بهمن رجبی و مرتضی عیان به او کمک کرد تا به درک عمیق تری از ریتم و تکنیک های نواختن ضرب دست یابد.

وی در کنسرت های بسیاری شرکت داشته و در کنار استادانی چون رضا شفافیان (سنتور)، رضا قاسمی (سه تار)، اسفندیار منفرد زاده (عود و بربط)، زیدالله طلوعی (تار)، رحمت الله بدیعی (کمانچه و ویلون) و تورج کیارس (آواز)، نواخته است.

او همچنین در سال 2005 در برنامه ای برای رادیو بی بی سی، کانال سه در کنار تیگران الکسانیان  (تنبک و سورنا) ظاهر شد و در اکتبر همان سال در کنار تیگران و هنرمند یونانی ماتائیوس ساهوریدس در برنامۀ چارلی ژیلت رادیو بی بی سی برنامه ای زنده اجرا کرد.
 
دکتر شمس در کنار کارهای هنری به تحصیلات خود در دانشگاههای انگلیس ادامه داد:
در سال 1983 لیسانس و در سال 1985 فوق لیسانس مهندسی معدن از دانشگاه نیو کاسل
در سال 1987 مدرک فوق لیسانس علوم تربیتی در فیزیک و ریاضی از کالج گلد اسمیت
در سال 1994 دکترای پتروفیزیک و ژئوفیزیک از دانشگاه ایمپریال لندن و سپس به تدریس در دانشگاه لستر پرداخت.